NYOJ 14-会场安排问题

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描述

学校的小礼堂每天都会有许多活动,有时间这些活动的计划时间会发生冲突,需要选择出一些活动进行举办。小刘的工作就是安排学校小礼堂的活动,每个时间最多安排一个活动。现在小刘有一些活动计划的时间表,他想尽可能的安排更多的活动,请问他该如何安排。

输入

第一行是一个整型数 $m(m<100)$ 表示共有 $m$ 组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数 $n(1<n<10000)$ 表示该测试数据共有$n$个活动。
随后的 $n$ 行,每行有两个正整数 $Bi$ , $Ei(0<=Bi,Ei<10000)$ ,分别表示第 $i$ 个活动的起始与结束时间 $(Bi<=Ei)$

输出

对于每一组输入,输出最多能够安排的活动数量。
每组的输出占一行

样例输入

2
2
1 10
10 11
3
1 10
10 11
11 20

样例输出

1
2

提示

注意:如果上一个活动在 $t$ 时间结束,下一个活动最早应该在 $t+1$ 时间开始

题目来源

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=14

问题思考:利用贪心法求解的题目

贪心法求解活动安排问题的关键是如何选择贪心策略,使得按照一定的顺序选择相容活动,并能够安排尽量多的活动。至少有以下两种看似合理的贪心策略:

  1. 最早开始时间:这样可以增大资源的利用率。
  2. 最早结束时间:这样可以使下一个活动尽早开始。

由于活动占用资源的时间没有限制,因此,后一种贪心选择更为合理。直观上,按这种策略选择相容活动可以为未安排的活动留下尽可能多的时间,也就是说,这种贪心选择的目的是使剩余时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。
为了在每一次贪心选择时快速查找具有最早结束时间的相容活动,可以将$n$个活动按结束时间非减序排列。这样,贪心选择时取当前活动集合中结束时间最早的活动就归结为取当前活动集合中排列在最前面的活动。

算法实现

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#include <iostream>
using namespace std;

int *bi,*ei;

void same_sort(int a[],int b[],int n){
//插入排序,算法复杂度O(n2)
for(int i=0;i<n-1;++i)
{
int small=i;
for(int j=i+1;j<n;++j)
if(a[j]<a[small])
small=j;
//同时交换相同位置
swap(a[small],a[i]);
swap(b[small],b[i]);
}
}

int ActiveManage(int s[],int f[],int n){
int i,j,count;
j = 0; count = 1;
for(i = 1; i<n; i++){// 依次考察每一个活动
if(s[i]>f[j]){// 活动i与前一个最后结束的活动j相容
j = i;// 安排活动i,j变为目前可以安排的最后一个活动
count++;
}
}
return count;// 返回已安排的活动个数
}

int main(){
int m,n,a,b;
cin>>m;
while(m--){
cin>>n;
bi = new int[n];
ei = new int[n];
for(int i = 0; i<n; i++){
cin>>a>>b;
bi[i] = a; ei[i] = b;
}
same_sort(ei,bi,n);
cout<<ActiveManage(bi,ei,n)<<endl;
delete bi,ei;
}
return 0;
}

遇到的问题

  1. 主要是排序问题,一开始冒泡排序直接爆时间TimeLimitExceeded,并且上面的排序还可以再优化。
  2. 本来打算用STL的multimap,毕竟键值对应,但不熟练语言特性算了Orz。
  3. 后来想用类来实现,不过要对类内数据关联排序,后面有时间再实践这里总结出的问题吧。
  4. 【2016-3-16更新】背包问题里利用了结构体加上sort的cmp条件实现关联排序了。

参考资料

map、multimaps函数 – Canny
初探STL之关联容器
STL中的sort()函数对一个数组排序要求保持对应关系
算法设计与分析(第2版)

文章目录
  1. 1. 问题思考:利用贪心法求解的题目
  2. 2. 算法实现
  3. 3. 遇到的问题
  4. 4. 参考资料

20160316-acm-7/

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