NYOJ 91-阶乘之和

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描述

给你一个非负数整数$n$,判断$n$是不是一些数(这些数不允许重复使用,且为正数)的阶乘之和,如 $9=1!+2!+3!$ ,如果是,则输出Yes,否则输出No;

输入

第一行有一个整数 $0<m<100$ ,表示有$m$组测试数据;
每组测试数据有一个正整数 $n<1000000$ ;

输出

如果符合条件,输出Yes,否则输出No;

样例输入

2
9
10

样例输出

Yes
No

题目来源

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=91

问题思路

乍一看测试数据最大不超过1000000,好像很大的样子;其实我们把二十以内的阶乘列出:

0!=1(0 的阶乘是存在的,且定为1;但题目只允许正数,待会用不上)
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
7!=5040
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800
14!=87178291200
15!=1307674368000
16!=20922789888000
17!=355687428096000
18!=6402373705728000
19!=121645100408832000
20!=2432902008176640000

我们可以发现,随着$n$越来越大,其阶乘将呈爆炸性增长。这里只需要 $1-9$ 的阶乘就够了,想清楚了这道题就很简单……

程序实现

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#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
int m,n,i,F[9]={1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
cin>>m;
while(m--){
cin>>n;
for(i=8; i>=0; i--){
if(n-F[i]>=0) n = n - F[i];
}
cout<<(n==0?"Yes":"No")<<endl;
}
}
文章目录
  1. 1. 问题思路
  2. 2. 程序实现

20160316-acm-6/

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